Fondamenti della Normalizzazione del Segnale GPS in Contesti Urbani

In città italiane come Roma, Firenze o Milano, il segnale GPS è soggetto a riflessioni multipath, ombreggiamenti profondi e localizzazioni erratiche dovute a edifici alti e infrastrutture metalliche. Queste condizioni generano un drift cumulativo persistente, compromettendo la stabilità temporale della posizione stimata. La normalizzazione del segnale, attraverso tecniche avanzate di filtraggio dinamico, diventa quindi indispensabile per garantire un posizionamento preciso in tempo reale, superando i limiti del filtraggio base.

Come sottolineato nel Tier 1, il posizionamento satellitare in ambiente urbano introduce errori sistematici fino al 15-20 metri in assenza di correzioni. La normalizzazione tramite algoritmi adattivi non è più un’opzione, ma una necessità operativa per applicazioni critiche come il trasporto pubblico, la logistica urbana e i sistemi di emergenza.

1. Fonti principali del degrado del segnale: riflessioni multipath, interferenze da strutture metalliche, variazioni rapide dell’orizzonte visibile e attenuazioni dovute a canopy urbano.
2. Fase chiave: separare il segnale utile dal rumore non gaussiano tramite un filtro non lineare che adatta la stima in tempo reale.
3. Risultato atteso: riduzione drastica del drift di posizione e miglioramento della coerenza temporale, con stime entro 0.5-1.2 metri anche in zone con copertura satellitare scarsa.

Analisi del Filtro di Kalman Esteso (EKF): Meccanismo di Correzione Dinamica

Il filtro di Kalman esteso (EKF) è la soluzione ideale per correggere gli errori cumulativi nel GPS urbano, grazie alla sua capacità di gestire funzioni di stato non lineari, come l’equazione di moto in coordinate cartesiane o sferiche.

Come illustrato nel Tier 2, un semplice filtro lineare accumula errori del 5-8% al minuto in contesti con multipath, rendendo inaffidabili le stime a lungo termine. L’EKF, modellando linearizzazioni locali intorno alla stima corrente, riduce questi errori a meno dell’1% in condizioni stabili.

Componenti del modello di stato EKF:

• Statox = [posizione_x, posizione_y, velocità_x, velocità_y, offset_orario, offset_geo]
• Misuraz = [range_rt, altitudine, velocità_verticale] (proiettata in frame terrestre)

Processo di previsione:

La previsione avviene calcolando l’evoluzione temporale dello stato tramite integrazione numerica dell’equazione di moto dinamico:

1. Stima posizione e velocità a tempo k basata su:
   • Velocità corrente × Δt
   • Accelerazione integrata con correzione gravitazionale e curvatura terrestre
2. Propagazione delle incertezze tramite matrice Jacobiana ∂f/∂x, derivata delle equazioni non lineari rispetto allo stato.
3. Nuova stima dello stato con errore di previsione propagato.

Errore tipico di previsione: fino a ±0.8 metri in ambiente urbano moderato, riducibile ulteriormente con modelli di drift.

Fase di aggiornamento con misura GPS:

Quando una misura satellitare diventa disponibile, il filtro calcola il residuo e = z – h(x), dove h(x) è la predizione di posizione nel frame terrestre.

• Si calcola il residuo vettoriale e si stima la covarianza del rumore di misura R, tipicamente 5-10 metri per GPS civile L1.
• Viene calcolato il guadagno di Kalman K = P_k^- H^T (H P_k^- H^T + R)^{-1}, che bilancia fiducia nella previsione e nel segnale reale.
• Lo stato stimato si aggiorna con x_k = x_k^- + K(e), correggendo la posizione e riducendo il drift.
• Le matrici di covarianza P_k sono aggiornate per riflettere la nuova incertezza post-misura.

Questa fase riduce il drift cumulativo del 70-85% in contesti urbani complessi, come dimostrato nei test di campo a Roma con WeGo Plus.

Fase 1: Configurazione Iniziale del Filtro di Kalman Esteso per Ambiente Urbano

La corretta inizializzazione è cruciale per evitare drift iniziali e garantire stabilità in ambienti con scarsa visibilità satellitare.

1. Definizione dello stato iniziale:
   • x₀ = [x₀, y₀, vₓ₀, vᵧ₀, off_orario₀, off_geo₀], con x₀ derivato da GPS differenziato con IMU o da punto di riferimento noto.
2. Matrice di covarianza iniziale P₀:
   • Diagonale con valori tipici:
     – P₀(0,0)=1e-4 (posizione),
     – P₀(1,1)=3e-5 (velocità),
     – P₀(4,4)=2e-3 (offset orario),
     – P₀(5,5)=1e-2 (errori di clock geodetici)
3. Calibrazione dei parametri di rumore:
   • Rumore di processo Q: modellato come Q = diag([0.1, 0.1, 0.05, 0.05, 1e-3, 5e-4]), tenendo conto di accelerazioni struttural